Question

如图所示，在直线MN和PQ之间有一匀强电场和一圆形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，MN、PQ与磁场圆相切，CD是圆的一条直径，长为2r，匀强电场的方向与CD平行向右，其右边界线与圆相切于C点。一比荷为k的带电粒子（不计重力）从PQ上的A点垂直电场射入，初速度为v₀，刚好能从C点沿与CD夹角为α的方向进入磁场，最终从D点离开磁场。求：

(1)电场的电场强度E的大小；

(2)磁场的磁感应强度B的大小。

Answer

(1) ；(2) 。

【解析】

求出粒子在C点的沿x方向的分速度以及从A到C的时间，根据速度时间关系求解电场强度；求出粒子在磁场中运动的速度大，根据几何关系可得轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度。

(1)粒子在C点的沿x方向的分速度为vx，根据几何关系可得：

从A到C的时间为t，根据速度时间关系可得：

根据速度时间关系可得：

解得：

(2)粒子在磁场中运动的速度大小为：

根据几何关系可得轨迹半径：

根据洛伦兹力提供向心力可得：

解得：

答：(1)电场的电场强度E的大小为。

(2)磁场的磁感应强度B的大小为。