如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)小球落回到A点时的速率；
(2)电场强度的大小；
(3)小球从A下滑到电场内的B点时对轨道压力的大小。
首钢滑雪大跳台“飞天”的雪道可简化为如图的AB、BC和CD三部分，其中BC雪道水平，两端分别与倾角θ＝
的雪道AB和倾角为
的雪道CD在B、C两点平滑连接。在某次测试赛中，运动员着滑雪板由静止从最高点A滑下，通过B点后滑行到C时沿水平方向飞出，落到与D点等高的缓冲区内。已知A、B和C、D的高度差分别为h1＝54m和h2＝5m，BC的长度为46.4m，滑雪板与雪道的动摩擦因数均为μ＝0.125，不考虑空气阻力及通过B点前后运动员速率的变化，取g＝10m/s2，sin＝0.6，cos＝0.8.求：
(1)运动员滑到B处时速度的大小；
(2)运动员落到缓冲区的位置与D点的距离。
如图，倾角为θ的光滑斜面底端固定一个垂直斜面的挡板D斜面上有A、B、C三个质量均为m的物块（均可视为质点），其中B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态，B与挡板D接触。将A从与C相距为d处由静止释放，A运动到C处时与C发生碰撞并粘在一起。当A和C上升至最高点时B恰好离开D但不再继续上升。已知A与C碰撞的时间极短，重力加速度g。求：
(1)A与C碰撞后速度的大小；
(2)弹簧的劲度系数。
最近，“雪龙”号和“雪龙2”号共同出征南极，这将揭开我国南极科考里程碑式的一页。为考察地球自转对重量的影响，在“雪龙号”经过赤道时，用测力计测得哑铃的重力是F1；到达南极时，用测力计测得该哑铃的重力为F2。已知地球的自转周期为T，地球的半径为R，引力常数为G，将地球视为质量分布均匀的球体。
(1)求地球的质量。
(2)在南极观测到绕地球做匀速圆周运动的极地卫星“高分七号”通过南极上空时距地面的高度为h，求高分七号的周期。
2019年9月26日，在中国科学院力学研究所实验基地长264m的直铁轨上，质量为100kg的一辆模型列车，自铁轨的始端由静止开始沿直线匀加速至540km/h，并保持这一速度一段时间后再匀减速刹车，恰好停在铁轨的末端，整个过程用时2.76s。若列车加速时间和减速时间相等，求：
(1)模型列车加速的时间；
(2)匀减速过程中，模型列车受阻力的大小。
型号为CR2032的钮扣电池广泛应用于汽车遥控器及蓝牙门禁卡中。电池的一个表面标有+3V，查得其正常工作的最大电流为50mA。为测量其电动势E和内电阻r，某同学找到下列器材：
器材 | 规格 |
电流表G | 量程1mA，内电阻为1000Ω |
电流表A | 量程50mA、内阻约50Ω |
电阻箱R0 | 0﹣9999Ω |
滑动变阻器R、开关一个，导线若干。 |
该同学设计了图（a）的电路进行实验，完成下列填空：
(1)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑动触头调到_____（选填“最左端”、“最右端”、“中点位置”）；
(2)用电阻箱R0将G改装成量程为4V的电压表，R0的阻值应调到_____Ω；
(3)调节滑动变阻器，记录多组G、A的示数IG、IA如下表：
IA/mA | 11.5 | 20.0 | 25.0 | 30.0 | 35.0 | 40.0 |
IG/mA | 0.660 | 0.552 | 0.500 | 0.432 | 0.378 | 0.318 |
在图（b）中补全数据点，作出IG－IA图线____。
(4)根据图（b）可求得E＝_____V，r＝_____Ω。（保留三位有效数字）
