Question

如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）初始时刻，A、B分别以v₀=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s²．求：

（1）A、B相对运动时的加速度a_A和a_B的大小与方向；

（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；

（3）木板B的长度l．

Answer

（1）aA=4.0m/s2，方向水平向右aB=1.0m/s2，方向水平向左（2）x=0.875m（3）l=1.6m

【解析】

试题（1）A、B分别受到大小为μmg的摩擦力作用，根据牛顿第二定律

对A有μmg=maA 则aA=μg=4．0 m/s2 方向水平向右

对B有μmg=MaB 则aB=μmg/M=1．0 m/s2 方向水平向左

（2）开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，设到速度为零时所用时间为t1，则

v0=aAt1，解得t1=v0/aA=0．50 s

B相对地面向右做匀减速运动x=v0t1－aBt2=0．875 m

（3）A先相对地面向左匀减速运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA=4．0 m/s2

B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为aB=1．0 m/s2

当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移．

在A相对地面速度为零时，B的速度vB=v0－aBt1=1．5 m/s

设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则 aAt2=vB－aBt2

解得t2=vB/（aA＋aB）=0．3 s

共同速度v=aAt2=1．2 m/s

从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移

xA=

B向右运动的位移

B板的长度l=xA＋xB=1．6 m