Question

在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度＝0.1m。现从坐标为（﹣0.2m，﹣0.2m）的P点发射出质量m＝2.0×10^﹣9kg、带电荷量q＝5.0×10^﹣5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v₀＝5.0×10³m/s（粒子重力不计）。

（1）带电粒子从坐标为（0.1m，0.05m）的点射出电场，求该电场强度；

（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，﹣0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。

Answer

（1）1.0×104N/C（2）4T，方向垂直纸面向外

【解析】

【解析】
（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：

可得：r=0.20m=R

根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y

根据类平抛规律可得：

根据牛顿第二定律可得：

联立可得：N/C

（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：m/s=

粒子射出电场时速度：

根据几何关系可知，粒子在区域磁场中做圆周运动半径：

根据洛伦兹力提供向心力可得：

联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：T

根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。