Question

如图，一带电荷量q=+0.05C、质量M=lkg的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m=lkg的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L=0.8m处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。整个空间存在电场强度E=100N/C的水平向左的匀强电场。现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g=10m/s²，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。求：

（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率；

（2）平板的最小长度；

（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。

Answer

（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率为1.0m/s;（2）平板的最小长度为0.53m;（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量为8.0N•s

【解析】

（1）两者相对静止，在电场力作用下一起向左加速，

有a==2.5m/s2＜μg

故平板M与物块m一起匀加速，根据动能定理可得：qEL=（M+m）v

解得v=2.0m/s

平板反弹后，物块加速度大小a1==7.5m/s2，向左做匀减速运动

平板加速度大小a2==12.5m/s2，

平板向右做匀减速运动，设经历时间t1木板与木块达到共同速度v1′，向右为正方向。

-v1+a1t1=v1-a2t1

解得t1=0.2s，v=0.5m/s，方向向左。

此时平板左端距挡板的距离：x=v1t1=0.15m

此后两者一起向左匀加速，设第二次碰撞时速度为v，则由动能定理

（M+m）v（M+m）=qEx1

解得v2=1.0m/s

（2）最后平板、小物块静止（左端与挡板接触），此时小物块恰好滑到平板最左端，这时的平板长度最短。

设平板长为l，全程根据能量守恒可得：qEL=μmgl

解得：l==0.53m

（3）设平板第n-1次与第n次碰撞反弹速度分别为vn-1，和vn；平板第n-1次反弹后：设经历时间tn-1，平板与物块达到共同速度vn-1′

平板vn-1′=vn-1-a2tn-1

位移大小

物块vn-1′=-vn-1+a1tn-1

由以上三式解得：，，

此后两者一起向左匀加速，由动能定理

qExn-1=

解得：

从开始运动到平板和物块恰停止，挡板对平板的总冲量：

I=2Mv1+2Mv2+2Mv3+2Mv4+……

解得：I=8.0N•s