Question

如图所示，半径 R ＝3.6 m 的光滑绝缘圆弧轨道，位于竖直平面内，与长L＝5 m的绝缘水平传送带平滑连接，传送带以v ＝5 m/s的速度顺时针转动，传送带右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝20 N/C，磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直纸面向外．a为m₁＝1.0×10^－3 kg的不带电的绝缘物块，b为m₂＝2.0×10^－3kg、q＝1.0×10^－3C带正电的物块．b静止于圆弧轨道最低点，将a物块从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到最低点与b发生弹性碰撞（碰后b的电量不发生变化）．碰后b先在传送带上运动，后离开传送带飞入复合场中，最后以与水平面成60°角落在地面上的P点(如图)，已知b物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.1．（ g 取10 m/s²，a、b 均可看做质点）求：

（1）物块 a 运动到圆弧轨道最低点时的速度及对轨道的压力；

（2）传送带上表面距离水平地面的高度；

（3）从b开始运动到落地前瞬间， b运动的时间及其机械能的变化量．

Answer

(1) , 方向竖直向下 (2) (3)

【解析】

（1）根据机械能守恒定律求解物块 a 运动到圆弧轨道最低点时的速度；根据牛顿第二定律求解对最低点时对轨道的压力；

（2）a于b碰撞时满足动量和能量守恒，列式求解b碰后的速度；根据牛顿第二定律结合运动公式求解b离开传送带时的速度；进入复合场后做匀速圆周运动，结合圆周运动的知识求解半径，从而求解传送带距离地面的高度；

（3）根据功能关系求解b的机械能减少；结合圆周运动的知识求解b运动的时间.

（1）a物块从释放运动到圆弧轨道最低点C时，机械能守恒，

得：v C＝6 m/s

在C点，由牛顿第二定律：

解得：

由牛顿第三定律，a物块对圆弧轨道压力： ，方向竖直向下．

（2）a、b碰撞动量守

a、b碰撞能量守恒

解得（，方向水平向左．可不考虑）

b在传送带上假设能与传送带达到共速时经过的位移为s，

得： 加速1s后,匀速运动0.1s，在传送带上运动，所以b离开传送带时与其共速为

进入复合场后，，所以做匀速圆周运动

由

得：r＝＝5m

由几何知识解得传送带与水平地面的高度：

（3）b的机械能减少为

b在磁场中运动的

b在传送带上运动；b运动的时间为