Question

如图，竖直平面内有一固定的光滑轨道OP，以O为原点建立直角坐标系xOy，Ox轴沿水平方向，轨道OP的方程为y=x²，P端的横坐标为1.6m。现加一垂直纸面向外的匀强磁场，把一个质量为0.2kg的带正电小环套在轨道O端，并以4m/s的初速度沿水平方向抛出，在滑轨道下滑过程中，磁场对小环的作用力大小为F₁，轨道对小环的作用力大小为F_2.取g=10m/s²，则（　　）

A.小环运动到P端前，F₁与F₂始终相等

B.小环运动到P端所用的时间小于0.4s

C.小环运动到P端时速度大小为4 m/s

D.小环运动到P端时重力的瞬时功率为8 W

Answer

AC

【解析】

根据平抛运动位移公式，消去时间t，求出y与x的方程，对比轨道OP的方程，两个方程完全相同，说明小环做初速度为4m/s的平抛运动，而小环受到的洛伦兹力和支持力必须是一对平衡力；再根据平抛运动位移公式可以求出小环运动到P点时间和速度；根据重力瞬时功率公式P=mgvy求环运动到P端时重力的瞬时功率。

初速度为v0=4m/s的平抛运动的位移规律为：

x=v0t

消去t得

把v0=4m/s，g=10m/s2，代入方程得

这和轨道OP的方程相同，说明带电小环在磁场中做初速度为v0=4m/s，加速度为g=10m/s2的平抛运动。

A．对小环进行受力分析，如图所示

带电小环的洛伦兹力和轨道的支持力都于速度的切线方向垂直，且方向相反，为了保证小环加速度为重力加速度g，洛伦兹力和支持力必须是一对平衡力，即有F1=F2，故A正确；

B．小环运动到P点时，

x=1.6m，y=×1.62m=0.8m

运动时间

故B错误；

C．小环运动到P点时，根据平抛运动速度公式

vy=gt=10×0.4m/s=4m/s，vx=4m/s

对应的瞬时速度

故C正确；

D．环运动到P端时重力的瞬时功率

P=mgvy=0.2×10×4 W=8 W

故D错误。

故选AC。