Question

如图所示，A、B两滑块的质量分别为4 kg和2 kg，用一轻绳将两滑块相连后分别置于两等高的光滑水平桌面上，并用手按着两滑块固定不动。现将一轻质动滑轮置于轻绳上，然后将一质量为4 kg的钩码C挂于动滑轮上。现先后按以下两种方式操作：第一种方式只释放A而B按着不动；第二种方式只释放B而A按着不动。则C在以上两种释放方式中获得的加速度之比为

A. 1:1 B. 2:1 C. 3:2 D. 3:5

Answer

D

【解析】

固定滑块B不动，释放滑块A，设滑块A的加速度为aA，钩码C的加速度为aC，根据动滑轮的特征可知，在相同的时间内，滑块A运动的位移是钩码C的2倍，所以滑块A、钩码C之间的加速度之比为aA: aC=2:1。此时设轻绳之间的张力为T，对于滑块A，由牛顿第二定律可知：T=mAaA，对于钩码C由牛顿第二定律可得：mCg–2T=mCaC，联立解得T=16 N，aC=2 m/s2，aA=4 m/s2。若只释放滑块B，设滑块B的加速度为aB，钩码C的加速度为，根据动滑轮的特征可知，在相同的时间内，滑块B运动的位移是钩码的2倍，所以滑块B、钩码之间的加速度之比也为，此时设轻绳之间的张力为，对于滑块B，由牛顿第二定律可知：=mBaB，对于钩码C由牛顿第二定律可得：，联立解得，，。则C在以上两种释放方式中获得的加速度之比为，故选项D正确。