如图甲所示，平面直角坐标系中，0≤x≤l 、0≤y≤2l的矩形区域中存在交变匀强...

如图甲所示，平面直角坐标系中，0≤x≤l 、0≤y≤2l的矩形区域中存在交变匀强磁场，规定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，其变化规律如图乙所示，其中B0和T0均未知。比荷为c的带正电的粒子在点（0，）以初速度v0沿+x方向射入磁场，不计粒子重力。

（1）若在t=0时刻，粒子射入；在t<的某时刻，粒子从点（l，2l）射出磁场，求B0大小。

（2）若B0=，且粒子从0≤l≤的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，求T0的取值范围。

（3）若B0= ，，在x>l的区域施加一个沿-x方向的匀强电场，在时刻入射的粒子，最终从入射点沿-x方向离开磁场，求电场强度的大小。

（1）；（2）；（3）. 【解析】设粒子的质量为，电荷量为，则由题意得（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为，根据几何关系和牛顿第二定律得：解得（2）设粒子运动的半径为，由牛顿第二定律得解得临界情况为：粒子从时刻射入，并且轨迹恰好过点，粒子才能从轴射出，如图所示设粒子做圆周运动的周期为，则由几何关系可知，在内，粒子轨迹转过的圆心角为对应粒子的运动时间为分析可知，只要满足，就可以使粒子离开磁场时的位置都不在轴上。联立解得，即；（3）由题意可知，粒子的运动轨迹如图所示设粒子的运动周期为，则在磁场中，设粒子运动的时间为，则由题意可知，还有解得，即设电场强度的大小为，在电场中，设往复一次所用的时间为，则根据动量定理可得其中解得

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考点分析：

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如图所示，“L”形长木板B置于粗糙的水平地面上，可视为质点的滑块A静止在B的最左端，滑块A到长木板右侧壁距离x =6.5m。已知滑块与长木板、长木板与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，A、B质量分别为mA=2kg、mB=1kg。现给A向右的瞬时冲量I=14N·s，假设A与B右侧壁的碰撞为弹性碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2.求∶

（1）A、B碰后瞬间两者的速度大小。

（2）试判断滑块A能否从长木板左端掉落。写出判断过程。

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如图所示，小滑块（视为质点）的质量m= 1kg；固定在地面上的斜面AB的倾角=37°、长s=1m，点A和斜面最低点B之间铺了一层均质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数μ可在0≤μ≤1.5之间调节。点B与水平光滑地面平滑相连，地面上有一根自然状态下的轻弹簧一端固定在O点另一端恰好在B点。认为滑块通过点B前、后速度大小不变；最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g=10m/s2 ，sin37° =0.6，cos37° =0.8，不计空气阻力。

（1）若设置μ=0，将滑块从A点由静止释放，求滑块从点A运动到点B所用的时间。

（2）若滑块在A点以v0=lm/s的初速度沿斜面下滑，最终停止于B点，求μ的取值范围。

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如图甲所示，矩形导体框架abcd竖直固定放置，ab平行于dc且ab边长L= 0.20m，框架上连接定值电阻R= 9Ω，其余电阻不计。匝数n =300匝、横截面积S =0.01m2、阻值r=1Ω的线圈亦竖直固定放置，通过导线和开关K与导体框架相连。导体框架和整个线圈均处于沿其轴线方向的匀强磁场中，选向上的方向为磁感应强度B的正方向，匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。在t=0时刻，闭合开关K，求∶