Question

一个篮球被竖直向上抛出后又落回到拋出点。假设篮球在运动过程中受到的空气阻力大小与其运动的速度大小成正比，下列判断正确的是（   ）

A. 上升过程中重力的冲量大小等于下降过程中重力的冲量大小

B. 篮球运动的过程中加速度一直减小

C. 上升过程中空气阻力做的功等于下降过程中阻力做的功

D. 上升过程中空气阻力的冲量大小等于下降过程中空气阻力的冲量大小

Answer

BD

【解析】

上升过程，空气阻力向下，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma1；下降过程，空气阻力向上，根据牛顿第二定律，有：mg-f′=ma2；由于阻力大小与其运动的速度大小成正比，而在运动过程中，阻力先向下，再向上，故加速度一直减小，故B正确；根据运动过程可知，上升过程的平均速度大于下降过程的平均速度，所以有t1＜t2，故上升过程中重力的冲量大小要小于下降过程中重力的冲量大小，故A错误；由于阻力随速度的变化而变化，所以上升过程的平均阻力较大，由于上升和下降过程的位移大小相同，因此阻力做功不同，故C错误；设t时刻物体的速度大小为v，经过极短△t时间，空气阻力的冲量为△If，则由题意知，空气阻力大小为 f=kv；△If=f△t=kv△t=k△x；等式两边求和，得：∑△If=∑k△x=kx；则得If=kx；因为上升与下降两个过程中，物体通过的距离x相等，故知两个过程空气阻力冲量大小相等。故D正确。