Question

如图所示、是两块完全相同的长为1 m的木板，静止在光滑水平地面上，木板的右端与的左端相距，物块(可视为质点)静止在的右端．用的水平向右恒力作用于木板上使其从静止开始运动．一段时间后，与碰撞，碰撞时间极短，碰撞瞬间，作用在木板上的水平力撤除，木板和碰撞粘在一起．已知物块质量为2kg，木板、的质量均为1 kg，物块与、之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取．求:

（1）物体、、最终的速度大小;

（2）若要使碰撞后，停在木板上，则的取值范围．

Answer

（1）物体、、最终共速，速度为 （2）

【解析】

（1）木板B从静止开始运动到与C碰前瞬间的过程，由动能定理得：

…………①

解得：

…………②

B与C碰撞过程，时间极短，内力极大，对B、C组成的系统动量守恒有：

…………③

解得：

…………④

之后A受摩擦而加速，B、C受摩擦而减速， A、B、C共速时，对A、B、C组成的系统动量守恒有：

…………⑤

解得：

…………⑥

设A相对于木板滑动的距离为x，则有：

…………⑦

计算可得，x=0.3m<1m…………⑧

故A最终在木板上，与B、C共速，速度大小为．

（2）设要使碰撞后，A停在B木板上的右侧，F的大小为F1

根据动能定理：

…………⑨

根据动量守恒：

…………⑩

…………⑪

根据能量守恒

…………⑫

联立⑨-⑫得：

F1=20N

设要使碰撞后，A停在B木板上的左侧，F的大小为F2

根据动能定理：

…………⑬

根据动量守恒，BC碰撞的瞬间：

…………⑭

根据动量守恒，A滑动到B木板右端时，

…………⑮

根据能量守恒：

…………⑯

联立⑬-⑯各式得：

F2=40N

综上两种情况，则F的取值范围