Question

如图所示,在xOy平面内,y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E;在0<x<L区域内,x轴上、下方有相反方向的匀强电场,电场强度大小均为2E;在x>L的区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小不变、方向做周期性变化.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子(粒子重力不计),由坐标为(-L,)的A点静止释放.

(1)求粒子第一次通过y轴时速度的大小;

(2)求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度;

(3)现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻,实现粒子能沿一定轨道做往复运动,求磁场的磁感应强度B的大小取值范围.

Answer

(1) (2)(L,L) ,方向与x轴正方向成45°角斜向上 (3)

【解析】

试题（1）对于粒子从A点到y轴的过程，运用动能定理求解粒子第一次通过y轴时速度大小；（2）进入0＜x＜L区域间偏转电场时作类平抛运动，由运动的分解法，求出偏转的距离，确定第一次射入磁场时的位置坐标．由速度的合成求出粒子第一次射入磁场时的速度．（3）在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，求出轨迹半径表达式．要实现粒子能沿一定轨道做往复运动，粒子的运动轨迹关于x轴必须对称，根据对称性和几何关系得到轨迹半径的最小值，求得B的最大值，从而求得磁场的磁感应强度B大小取值范围．

（1）粒子从A点到y轴的过程，根据动能定理得，得；

（2）进入区域间偏转电场作类平抛运动，则得，，

解得

所以第一次射入磁场时的位置坐标为（L，L）；

速度大小，方向与x轴正方向成45°角斜向上．

（3）在磁场中，粒子做匀速圆周运动，根据向心力公式有
轨道半径

由对称性可知，射出磁场后必须在x轴下方的电场中运动，才能实现粒子沿一定轨道做往复运动，如图所示．

当时，轨道半径R最小，对应的磁感应强度B最大，粒子紧贴x轴进入y轴左侧的电场．

由几何关系得得最小半径，

磁感应强度的最大值：

磁感应强度大小取值范围为