Question

如图所示，水平桌面上有一质量M=2kg开口向上缸壁厚度不计的汽缸，质量m=2kg、横截面积S=10cm²的活塞密封了一定质量的理想气体。一根轻绳一端系在活塞上，另一端跨过两个定滑轮连着一根劲度系数k=200N/m的竖直轻弹簧，弹簧的下端系一质量M₁=5kg的物块。开始时，缸内气体的温度t₁=127℃，活塞到缸底的距离L₁=80cm，弹簧恰好处于原长。已知大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，不计一切摩擦，现使缸内气体缓慢冷却，已知当地重力加速度为g=10m/s²，求：

①气缸恰好离开桌面时，气体压强为多大；

②气缸恰好离开桌面时，气体温度为多少。

Answer

①0.8×105Pa②-73℃。

【解析】

考查热力学理想气体方程，选择合适的研究对象，根据平衡关系可以求出前后状态的压强，再根据理想气体方程计算可得。

①以气缸为研究对象，当气缸刚好离开桌面时，根据平衡条件可得：

Mg+p2S=p0S，

解得：p2=0.8×105Pa；

②初状态气体的压强为：

p1=p0+=1.2×105Pa；

体积V1=L1S=80S；

温度T1=127+273=400K；

刚好被提起时，活塞下降的高度为x，则有：

kx=（m+M）g

解得：x=0.2m=20cm

所以末状态的体积为：

V2=（80-20）S=60S，

根据理想气体状态方程可得：

=，

T2=200K=-73℃。

答：①气缸恰好离开桌面时，气体压强为0.8×105Pa；

②气缸恰好离开桌面时，气体温度为-73℃。