Question

如图所示，两个滑块A和B的质量分别为m_A=1 kg和m_B=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ₁=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ₂=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v₀=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B可看成质点，取重力加速度大小g=10 m/s²。求

(1)开始运动时木板的加速度a

(2)B与木板相对静止时，木板的速度；

(3)木板的长度及木板的总位移

Answer

(1)，方向向右；(2)；(3)，

【解析】

(1)对木板，根据牛顿第二定律得：

代入数据解得：

方向向右

(2)向左运动，根据牛顿第二定律得：

代入数据解得：

方向向右

向右运动，根据牛顿第二定律得：

代入数据解得：

方向向左

当木板与共速时共同速度为，则有：

代入数据解得：

，

(3)此过程木板相对于地面的位移：

此过程相对于地面的位移：

此过程相对于地面的位移：

此时相对木板静止，突变为静摩擦力，受力不变加速度仍为5m/s2，方向向右，对与木板受力分析，有：

代入数据解得：

方向向左

当木板与A共速时共同速度为，则有：

代入数据解得：

，

此过程木板相对于地面的距离：

此过程相对于地面的位移：

此过程相对于地面的位移：

木板的长度为：

此后三者一起减速运动，根据牛顿第二定律可得加速度大小为：

最后通过的位移：

故木板的最大相对于地面位移：