Question

某同学要测定电阻约为200Ω的圆柱形金属材料的电阻率，实验室提供了以下器材：

待测圆柱形金属R_x；

电池组E（电动势6V，内阻忽略不计）；

电流表A₁（量程0~30mA，内阻约100Ω）；

电流表A₂（量程0~600μA，内阻2000Ω）；

滑动变阻器R₁（阻值范围0~10Ω，额定电流1A）

电阻箱R₂（阻值范围0~9999Ω，额定电流1A）

开关一个，导线若干。

(1)先用螺旋测徽器测出该金属材料的截面直径，如图甲所示，则直径为___________mm，然后用游标卡尺测出该金属材料的长度，如图乙所示，则长度为___________cm。

(2)将电流表A₂与电阻箱串联，改装成一个量程为6V的电压表，则电阻箱接入电路的阻值为_______Ω。

(3)在如图内所示的方框中画出实验电路图，注意在图中标明所用器材的代号______。

(4)调节滑动变阻器滑片，测得多组电流表A₁、A₂的示数I₁、I₂，作出I₂-I₁图像如图丁所示，求得图线的斜率为k=0.0205，则该金属材料的电阻R_x=___________Ω。（结果保留三位有效数字）

(5)该金属材料电阻率的测量值___________（填“大于”“等于”或“小于”）它的真实值。

Answer

9.203 10.405 8000 209 等于

【解析】

(1)[1][2]．根据螺旋测微器读数规则，固定刻度读数为9mm，可动刻度部分读数为20.3×0.01mm，所以金属材料的直径为d=9mm+0.203mm=9.203mm；根据游标卡尺读数规则，金属材料的长度L=10.4cm+0.005cm=10.405cm。

(2)[3]．改装后电压表量程为U=6V，由

I2g（r2g+R2)=U

解得

R2=8000Ω

即电阻箱接入电路的阻值为8000Ω。

(3)[4]．由于待测电阻的阻值远大于滑动变阻器的阻值，所以需要设计成滑动变阻器分压接法，将电阻箱与电流表A2串联后并联在待测电阻两端，由于改装后的电压表内阻已知，所以采用电流表外接法。

(4)[5]．由并联电路规律可得

I2（r2g+R2)=(I1-I2）Rx

变形得

由

解得金属材料的电阻

Rx=209Ω。

(5)[6]．由于测量电路无系统误差，金属材料的电阻测量值等于真实值，可知金属材料的电阻率测量值等于真实值。