Question

如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d₁，间距为d₂。两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直。 (设重力加速度为g)

 

(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E_k。

(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域。且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相同。求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q。

(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率。

Answer

（1） （2）（3）

【解析】

⑴a和b不受安培力作用，由机械能守恒知：

⑵设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为，刚离开无磁场区域时的速度为，由能量守恒知

在磁场区域中：

在无磁场区域中：

解得：

⑶有磁场区域，棒a受到合力：

感应电动势：

感应电流：

解得：

根据牛顿第二定律，在t到时间内：

则有：

解得：

又在无磁场区域，根据匀变速直线运动规律有：

且平均速度：

联立解得：

由题意知：