Question

如图所示，半径为R的圆与正方形abcd相内切，在ab、dc边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从ad边中点O₁沿O₁O方向以速度v₀射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc边中点O₂飞出．若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O₁点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘．不计粒子重力．

（1）求两极板间电压U的大小

（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O₁点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围．

Answer

（1） （2）

【解析】

试题（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．

（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：

，，

解得：

（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：

撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a点，如图甲图：

由几何关系有：

由洛伦兹力提供向心力有：

解得：

若打到b点，如图乙所示：

由几何关系有：

由洛伦兹力提供向心力有：

解得：

故