Question

如图所示，在边长为L的正三角形OAB区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)和平行于AB边水平向左的匀强电场(图中未画出)。一带正电粒子以某一初速度从三角形区域内的O点射入三角形区域后恰好沿角平分线OC做匀速直线运动。若撤去该区域内的磁场，该粒子仍以此初速度从O点沿角平分线OC射入三角形区域，则粒子恰好从A点射出；若撤去该区域内的电场，该粒子仍以此初速度从O点沿角平分线OC射入三角形区域，则粒子将在该区域内做匀速圆周运动。粒子重力不计。求：

(1)粒子做匀速圆周运动的半径r；

(2)三角形区域内分别只有电场时和只有磁场时，粒子在该区域内运动的时间之比。

Answer

(1)(2)

【解析】

(1)设粒子的电荷量为q，从O点进入三角形区城的初速度大小为v，电场的电场强度大小为E，磁场的磁感应强度大小为B，当三角形区域内同时存在电场和磁场时，粒子做匀速直线运动，有：

qE=qvB

当三角形区域内只存在电场时，粒子在该区城内做类平抛运动的轨连如图中图线1所示，设粒子在电场中运动的加速度大小为a，有：

qE=ma

设粒子从O点运动到A点的时间为t，沿OC方向有

沿CA方向有

当三角形区城内只存在碓協肘，粒子在垓区城内做匀速圆周运动速的轨迹如图中图线2所示，设圆周运动的半径为r，有：

解得：

(2)由(1)可得，当三角形区域内只存在电场时，粒子在该区域内运动的时间为：

当三角形区域内只存在磁场时，由几何关系可知，粒子的运动轨迹对应的圆心角为：

故粒子在该区域内运动的时间为：

故