Question

光滑水平面上有一质量m_车＝1.0kg的平板小车，车上静置A、B两物块。物块由轻质弹簧无栓接相连（物块可看作质点），质量m_A＝m_B＝1.0kg。A距车右端x₁（x₁>1.5m），B距车左端x₂＝1.5m，两物块与小车上表面的动摩擦因数均为μ＝0.1．车离地面的高度h＝0.8m，如图所示。某时刻，将储有弹性势能E_p＝4.0J的轻弹簧释放，使A、B瞬间分离，A、B两物块在平板车上水平运动。重力加速度g取10m/s²，求：

(1)弹簧释放瞬间后A、B速度的大小；

(2)B物块从弹簧释放后至落到地面上所需时间；

(3)若物块A恰好未离开车，求x₁的值及两物块在平板车上运动的整个过程中系统产生的热量。

Answer

(1) v 1＝2m/s，v2＝2m/s；(2)t=1.4s；(3)x1=1.75m，Q=3.25J。

【解析】

(1)释放弹簧过程A、B系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

mAv1-mBv2＝0

由机械能守恒定律得

代入数据解得

v 1＝2m/s，v2＝2m/s

(2)由于A、B质量相等，且与小车上表面的动摩擦因数相等，则B在平板车上运动到左端的过程小车所受合力为零，小车静止。因此在B运动到小车左端过程，对B由动能定理得：

由动量定理得

-μmBgt1＝mBvB-mBv2

代入数据解得：

vB＝1m/s，t1＝1s

B离开平板车后做平抛运动，竖直方向

代入数据解得

t2＝0.4s

运动时间

t＝t1+t2＝1.4s

(3)B离开小车时,vA＝vB＝1m/s，B离开平板车后，A与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

mAvA＝(mA+m车)v

由能量守恒定律得

代入数据解得

L相对＝0.25m

A、B同时在小车上运动时小车不动，B滑出小车前，A在小车上滑行的距离与B在小车上滑行的距离相等为1.5m，则x1的值

x1＝L相对+ x2＝1.75m

根据能量守恒定律，系统产生的热量

Q＝μmAgx1+μmBgx2＝3.25J