儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化...

儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐标系，O点为抛物口，下方接一满足方程yx2的光滑抛物线形状管道OA；AB、BC是半径相同的光滑圆弧管道，CD是动摩擦因数μ＝0.8的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切。A、B、C、D的横坐标分别为xA＝1.20m、xB＝2.00m、xC＝2.65m、xD＝3.40m。已知，弹珠质量m＝100g，直径略小于管道内径。E为BC管道的最高点，在D处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，g＝10m/s2，求：

（1）若要使弹珠不与管道OA触碰，在O点抛射速度ν0应该多大；

（2）若要使弹珠第一次到达E点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍，在O点抛射速度v0应该多大；

（3）游戏设置3次通过E点获得最高分，若要获得最高分在O点抛射速度ν0的范围。

（1）3m/s（2）2m/s（3）2m/s＜ν0＜2m/s 【解析】（1）由yx2得：A点坐标（1.20m，0.80m）由平抛运动规律得：xA＝v0t，yA 代入数据，求得 t＝0.4s，v0＝3m/s；（2）由速度关系，可得 θ＝53° 求得AB、BC圆弧的半径 R＝0.5m OE过程由动能定理得： mgyA﹣mgR（1﹣cos53°）解得 v0＝2m/s；（3）sinα0.5，α＝30° CD与水平面的夹角也为α＝30° 设3次通过E点的速度最小值为v1．由动能定理得 mgyA﹣mgR（1﹣cos53°）﹣2μmgxCDcos30°＝0 解得 v1＝2m/s 设3次通过E点的速度最大值为v2．由动能定理得 mgyA﹣mgR（1﹣cos53°）﹣4μmgxCDcos30°＝0 解得 v2＝6m/s 考虑2次经过E点后不从O点离开，有 ﹣2μmgxCDcos30°＝0 解得 v3＝2m/s 故 2m/s＜ν0＜2m/s

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考点分析：

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如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m，OE长L1=0.2m，AC长L2=0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5.滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求