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仔细观察下图,回答相关问题。 (1)让小球从斜轨道由静止自由滚下,当h=2R时小...

仔细观察下图,回答相关问题。

(1)让小球从斜轨道由静止自由滚下,当h=2R时小球能过圆轨道的最高点吗?为什么?(写出小球通过最高点的条件)

(2)小球从斜轨道上h至少为多大的位置自由滚下才能通过圆轨道的最高点?(试用动能定理和机械能守恒定律分别求解)

(3)现使竖直圆轨道不光滑,将小球的释放高度升高至h=4R,试讨论:若小球不脱离圆轨道,则小球在竖直圆轨道上运动时,克服阻力做功应满足的条件。

 

(1)不能,见解析;(2)2.5R;(3)或。 【解析】 (1)小球恰好通过圆轨道最高点,即在最高点重力恰好全部提供向心力,有 可得 即小球通过最高点的条件为在最高点的速度 而当小球从h=2R处静止滚下时,根据机械能守恒可知小球如果到达最高点时速度为零,不满足小球能够通过最高点的条件,故小球不能通过最高点; (2)由(1)可知小球能够通过最高点,在最高点的最小速度为,根据动能定理可知 解得h=2.5R; 此过程中设轨道最低点为零势能面,也可以根据机械能守恒定律可得 解得h=2.5R; (3)要使小球不脱离轨道则要么能够通过圆轨道,要么小球在到达和圆心等高处或之前速度减为零,小球能够沿轨道返回。当小球恰能够通过圆轨道时,根据动能定理有 解得 所以要能通过圆弧最高点应满足 当小球恰好到达与圆心等高处时速度为零,根据动能定理有 解得 所以此种情况小球能够返回需满足 综上分析可知,要使小球不脱离轨道克服阻力做功应满足或。  
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