Question

如图所示，光滑“∏”形金属导体框平面与水平面的夹角为 θ，两侧对称，间距为 L，上端接入 阻值为 R 的电阻。ab 以上区域内有垂直于金属框平面磁感应强度为 B 的匀强磁场。质量为 m 的 金属棒 MN 与金属框接触良好，由图示位置以一定的初速度沿导轨向上运动，进入磁场区域后又继续上升一段距离但未碰及电阻 R。已知金属棒上升、下降经过 ab 处的速度大小分别为 v₁、v₂，不计金属框、金属棒电阻及空气的阻力。下列说法中正确的是（   ）

A.金属棒上升时间等于下降时间

B.v₂ 的大小可能大于

C.上升过程中电阻 R 产生的焦耳热较下降过程的大

D.金属棒上升、下降经过 ab 处的时间间隔为

Answer

CD

【解析】

A．金属棒运动过程受重力、支持力和安培力作用；重力和支持力的合力沿斜面向下，大小为mgsinθ；由楞次定律可知：进入磁场区域前，安培力为零；进入磁场区域后，金属棒上升时，安培力方向沿斜面向下；金属棒下落时，安培力方向沿斜面向上；故上升时的加速度大于下滑时的加速度，那么根据位移相等可得：金属棒上升时间小于下降时间，故A错误；
B．设时间为t时，金属棒的速度为v，那么电动势

E=BLv

故金属棒受到的安培力

金属棒下滑过程，受到最大时，安培力F=mgsinθ，然后金属棒匀速运动；故

所以

故B错误；
C．上升时的加速度大于下滑时的加速度，那么，在同一位置时，上升速度大于下滑速度，故上升时安培力大于下滑时安培力，那么，上升时克服安培力做的功比下滑时大；根据能量守恒可得：克服安培力做的功转化为电阻R产生的焦耳热，故上升过程中电阻R产生的焦耳热较下降过程的大，故C正确；
D．金属棒上升、下降过程只受重力、支持力、安培力作用，设上滑最大位移为s，则分别应用动量定理可得：

故金属棒上升、下降经过ab处的时间间隔为

故D正确；
故选CD。