Question

在直角坐标系xOy中，第二象限有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），第一象限三角形OPM区域有如图所示的匀强电场，电场线与y轴的夹角、MP与x轴的夹角均为30°，已知P点的坐标为（9l，0），在以O′为圆心的环状区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆与直线MP相切于P点，内外圆的半径分别为l和2l。一质量为m，电荷量为q的正电粒子以速度v₀由坐标为（-l，0）的A点沿与y轴平行的方向射入第二象限匀强磁场中，经磁场偏转由坐标为（0，）的B点进入匀强电场，经电场偏转恰由P点进入环状磁场区域，不计粒子重力，求：

（1）第二象限匀强磁场磁感应强度的大小；

（2）匀强电场的电场强度大小；

（3）要使粒子在环状磁场区域内做完整的圆周运动，求环状区域匀强磁场的磁感应强度的取值范围。

Answer

（1） （2） （3）或者

【解析】

(1)设第二象限磁场磁感应强度为B1，粒子进入磁场区域做圆周运动的半径为R，则：

解得：

R=2l

又

解得：

(2)粒子恰好垂直匀强电场方向进入电场，做类平抛运动，则：

（9l-l）sin=v0t

qE=ma

解得：

(3)粒子做类平抛运动沿电场方向的分速度：

粒子进入环状磁场的速度：

方向恰好沿MP，即外圆切线方向。要做完整的圆周运动，做圆周运动的半径R应满足：

或者

由

解得：

或者