Question

如图所示，空间存在一水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为，且电场方向与磁场方向垂直．在电磁场的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60º夹角且处于竖直平面内．一质量为m，带电量为＋q的小球套在绝缘杆上．若给小球一沿杆向下的初速度v₀，小球恰好做匀速运动．已知小球电量保持不变，重力加速度为g，则以下说法正确的是（     ）

A.小球的初速度为

B.若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止

C.若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止

D.若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为

Answer

ACD

【解析】

A.对小球进行受力分析如图，

电场力的大小： ，由于重力的方向竖直向下．电场力的方向水平向右，二者垂直，合力： ，由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功．所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反．所以qv0B=2mg．
所以 ．故A正确；

B.若小球的初速度为 ，则洛伦兹力：f=qv0B=3mg＞FG+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力：f=μFN．小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动．故B错误．

C.若小球的初速度为，则洛伦兹力：f=qv0B=mg＜FG+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力：f=μFN．小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止．故C正确；

D.若小球的初速度为，球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功等于小球的动能，所以 ．故D错误．

故选ACD.