Question

如图所示，半径的四分之一光滑圆弧竖直放置，与粗糙水平地面平滑连接于点，整个空间存在场强大小的匀强电场，竖直边界右侧电场方向水平向右，左侧电场方向竖直向上；小物块（视为质点）大小形状相同，电荷量为，不带电，质量，。从点由静止释放，与静止在地面上点的碰撞。已知与地面间动摩擦因数均为，P、D间距离，取，间碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：

（1）物块运动到点时，受到圆弧轨道支持力的大小；

（2）物块碰撞后瞬间，速度的大小和方向；

（3）物块第一次碰撞后，过多长时间发生第二次碰撞。

Answer

（1）60N；（2）6m/s，方向水平向右；18m/s，方向水平向右；（3）7.2s；

【解析】

(1)物块A从Q到P过程，由动能定理得：

，

代入数据解得：

vP=10m/s，

在P点，由牛顿第二定律得：

，

代入数据解得：

F=60N；

(2)物块A从P到D过程，由动能定理得：

，

代入数据解得：

v1=12m/s，

A、B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mAv1=mAvA+mBvB，

由机械能守恒定律得：

，

代入数据解得：

vA=6m/s，方向水平向右

vB=18m/s，方向水平向右

(3)A、B碰撞后，由牛顿第二定律得，

对A：

qE-μmAg=mAaA，

对B：

μmBg=mBaB，

代入数据解得：

，

aB=2m/s2，

设经过时间t两物块再次发生碰撞，由运动学公式得：

，

代入数据解得：

t=7.2s；