Question

如图所示是一种特殊的游戏装置，是一段位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，圆弧半径为，末端处的切线方向水平，一辆玩具滑车从轨道的点处下滑，滑到点时速度大小为，从点飞出后落到水面上的点。已知它落到水面上时相对于点（点正下方）的水平距离。为了能让滑车抛到水面上的更远处，有人在轨道的下方紧贴点安装一水平传送带，传送带右端轮子的圆心与点的水平距离为，轮子半径为（传送带的厚度不计），若传送带与玩具滑车之间的动摩擦因数为0.4，玩具滑车的质量为，不计空气阻力（把玩具滑车作质点处理），求

(1)玩具滑车到达点时对点的压力大小。

(2)如果传送带保持不动，玩具滑车到达传送带右端轮子最高点时的速度和落水点位置。

(3)如果传送带是在以某一速度匀速运动的（右端轮子顺时针转），试讨论玩具滑车落水点与传送带速度大小之间的关系。

Answer

(1)80N；(2)6m/s，6m；(3)见解析。

【解析】

(1)玩具滑车到达D点时，由牛顿第二定律：

解得

；

(2)若无传送带时，由平抛知识可知：

解得

如果传送带保持不动，则当小车滑到最右端时，由动能定理：

解得

v=6m/s

因为，则小车从右端轮子最高点做平抛运动，则落水点距离传送带右端的水平距离：

(3)①若传送带的速度v≤6m/s，则小车在传送带上运动时一直减速，则到达右端的速度为6m/s，落水点距离传送带右端的水平距离为6m；

②若小车在传送带上一直加速，则到达右端时的速度满足

解得

若传送带的速度，则小车在传送带上运动时一直加速，则到达右端的速度为，落水点距离传送带右端的水平距离为；

③若传送带的速度10m/s≥v≥6m/s，则小车在传送带上运动时先减速到v，然后以速度v匀速，则到达右端的速度为v，落水点距离传送带右端的水平距离为vt=vm；

④若传送带的速度≥v≥10m/s，则小车在传送带上运动时先加速到v，然后以速度v匀速，则到达右端的速度为v，落水点距离传送带右端的水平距离为vt=vm。