Question

如图所示，虚线MN竖直方向，左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B₁；MN右侧有竖直方向的匀强电场(如图中竖直线，方向未标出)和垂直于纸面的匀强磁强．一质量为m、带正电电荷量为q的带点小球（可视为质点），从MN左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的直线做匀速运动，穿过MN上的A点进入右侧的场区，恰好在竖直面内绕O点做半径为r的匀速圆周运动，并穿过MN上的P点进入左侧场区．已知MN右侧的电场对MN左侧无影响，当地重力加速度为g，求：

（1）MN左侧匀强电场场强E₁的大小；

（2）MN右侧匀强电场E₂的大小和方向、匀强磁场磁感应强度B₂的大小和方向；

（3）带电小球穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向。

Answer

（1） （2） 竖直向上， 垂直于纸面向外 （3）2g 竖直向下

【解析】

(1)正点电荷在MN左侧场区匀速度运动，受力如图示：

根据力平衡有：

联立解得：

(2)点电荷在右侧区域做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，有：

得：

方向竖直向上；洛伦兹力提供向心力：

解得：

根据左手定则可知B2方向垂直纸面向外.

(3)电荷进入左侧场区时，速度大小不变但方向变为沿左向上的方向，且与水平方向的夹角为θ，电荷受力及夹角关系如图示，在水平方向上有：

解得a1=0；在竖直方向上：

解得a2=2g，所以a的大小为2g，方向竖直向下。

答：（1）MN左侧匀强电场场强；

（2）MN右侧匀强电场，方向竖直向上；匀强磁场磁感应强度，方向垂直纸面向外；

（3）带电小球穿过P点刚进入左侧场区时加速度a=2g和方向竖直向下。