Question

如图所示， 在xoy平面内， 有一线状电子源沿x正方向发射速度均为v的电子，形成宽为2R、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流.电子流沿+x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域， 磁场方向垂直xoy平面向里.在磁场区域的正下方d处，有一长为2d的金属板MN关于y轴对称放置，用于接收电子，电子质量为m，电量为e，不计电子重力及它们间的相互作用.

(1)若正对0点射入的电子恰好从P点射出磁场，求磁感应强度大小B；

(2)在第(1)问的情况下，求电子从进入磁场到打在MN板上的时间t：

(3)若所有电子都能从P点射出磁场，MN板能接收到的电子数占发射电子总数的比例是多大?

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

（1）可求得电子旋转的轨道半径是，根据公式

解得

（2）电子在磁场中运动时间为

电子出磁场后的运动时间为

总时间为

（3）所有电子在磁场中运动的半径相等，因为所有电子都能从点射出磁场，所以所有电子在磁场中运动的半径均为。板能接收到的电子从点射出时，速度偏转角为（即与正方向的夹角）满足

①到达点的电子轨迹如图甲所示，其入射点为，四边形为菱形，

点到轴的距离

②到达点的电子轨迹如图乙所示，其入射点为，四边形为菱形，点到轴的距离

竖直长度占射入总长度的比例

所以板能接收的电子数占发射电子总数的比例。