Question

如图所示，传送带与水平面的夹角θ＝37°，并以v＝10m/s的速率逆时针转动，在传送带的A端轻轻地放一小物体．若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带A端到B端的距离L＝16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间为多少？(g取10m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer

2s

【解析】

设小物体的质量为m，小物体被轻轻地放在传送带A端，小物体沿传送带方向速度为零，但传送带的运动速率为v＝10m/s，二者速率不相同，它们之间必然存在相对运动．传送带对小物体有沿传送带斜向下的滑动摩擦力作用，小物体的受力情况如图所示

设小物体的加速度为a1，则由牛顿第二定律有

mgsinθ＋Ff1＝ma1①

FN＝mgcosθ②

Ff1＝μFN③

联立①②③式并代入数据解得

a1＝10m/s2

小物体速度大小达到传送带速率v＝10m/s时，所用的时间

t1＝＝1s

在1s内小物体沿传送带的位移

x1＝＝5m

小物体的速度大小与传送带速率相同的时刻，若要跟随传送带一起运动，即相对传送带静止，它必须受到沿传送带向上的摩擦力Ff＝mgsinθ＝6m的作用，但是此时刻它受到的摩擦力是Ff2＝μmgcosθ＝4m，小于Ff，因此，小物体与传送带仍有相对滑动，设小物体的加速度为a2，这时小物体的受力情况如图所示．由牛顿第二定律有

mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

解得

a2＝2m/s2

设小物体速度大小达到10m/s后又运动时间t2才到达B端，则有

x2＝L－x1＝vt2＋a2

代入数据解得

t2＝1s

t2′＝－11s(舍去)

小物体从A端运动到B端所需的时间

t＝t1＋t2＝2s.