Question

将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m₁、m₂的物体（两物体均可看成质点，m₂悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示．已知此时m₁与半球的球心O的连线与水平线成角（sin=0.8，cos=0.6），m₁与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设m₁所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（　　）

A.当的比值不同时，地面对半球体的摩擦力都为零

B.当=时，半球体对m₁的摩擦力为零

C.当1≤＜时，半球体对m₁的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上

D.当＜≤5时，半球体对m₁的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下

Answer

AB

【解析】

A．对半球体、m1、m2整体进行受力分析，只受重力和支持力一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A正确；

B．若半球体对m1的摩擦力为零，对m1受力分析，如图，将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到，x方向

y方向

据题意

解得

故B正确；

C．当1≤＜时，有

即绳子的拉力大于重力的下滑分力，m1有上滑趋势，摩擦力沿切线向下，故C错误；

D．当＜≤5时，有

即绳子的拉力小于重力的下滑分量，m1有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，故D错误。

故选AB。