如图所示，有一玻璃做成的工件，上半部分是半径为
的半球体，球心为
。下半部分是半径为，高
的圆柱体。圆柱体底面是一层发光面。发光面向上竖直发出平行于中心轴
的光线，有些光线能够从上半部的球面射出（不考虑半球的内表面反射后的光线）。已知从球面射出的光线对应的入射光线间的最大距离为
。（取
，
）
(1)求该玻璃工件的折射率；
(2)求从发射面发出的光线中入射角都为
的入射光线经球面折射后交于中心轴的交点离发光面中心
的距离。
如图所示，有一列沿
轴正向传播的简谐横波，在
时刻振源
从
点开始振动。当
时，波刚好传到
处的质点。下列对该简谐横波的分析中正确的是（ ）
A.该简谐横波的周期是
，波速是
B.频率为
的简谐横波与该波相遇时一定能够发生干涉现象
C.该简谐横波遇到尺寸小于
的障碍物时能够发生明显的衍射现象
D.当
时，该简谐横波上的
点向右移动了
E.若站在振源右侧的接收者以速度
匀速向振源靠近，那么接收者接收到的频率一定大于
如图所示，有一竖直放置的绝热密闭气缸上端开口。气缸中有一绝热活塞，活塞质量为
，面积为
，厚度可以忽略。不计活塞与气缸之间的摩擦，开始时刻活塞处于静止状态并距离气缸底部高度为
，距离上端口为
。活塞下方有一定质量的理想气体，初始时刻温度为
。已知大气压强为
，重力加速度为
。求：
(1)在活塞上放一重物时（图中未画出，重物与气缸壁不接触）活塞和重物下降至距离气缸底部
处静止不动，此时气缸内气体温度为
，则此重物的质量为多少？
(2)在(1)中状态后，用气缸内部的电热丝缓慢给气缸内的理想气体加热直至活塞恰好与管口持平，则此时气缸内气体的温度是多少？
有一定质量的理想气体，其压强
随热力学温度
的变化的图象如图所示，理想气体经历了
的循环过程。下列分析正确的是（ ）
A.
过程中气体吸收热量
B.四个状态中，只有状态
时理想气体分子的平均动能最大
C.
过程气体对外界做功，并从外界吸收热量
D.
过程中气体吸收热量并对外做功
E.四个状态中，
状态时气体的体积最小
在
轴正半轴分布有磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里的匀强磁场。让质量为
，电荷量为
的带正电小球从坐标原点
静止释放，运动轨迹如图所示，运动到最低点时恰好进入一竖直向上场强为
的匀强电场，重力加速度为
，不计空气阻力，求：
(1)小球到达最低点的速率
；
(2)小球在电场中运动的时间
及离开电场时与轴的距离
。
如图所示，光滑水平地面上有一上表面粗糙且水平、质量为
的小车
。小车与一固定在地面上的光滑圆弧底端等高且平滑相接。将质量为
的滑块
置于小车的最左端。现有一质量为
的滑块
从距离小车的水平面高度为
处的光滑轨道由静止下滑。滑块与碰撞后立即粘在一起运动，最终没有滑落小车。整个过程中滑块和都可以视为质点。滑块和与小车之间的动摩擦因数均为
，取
，求：
(1)滑块和粘在一起后和小车相对运动过程中各自加速度的大小？
(2)若从
碰撞时开始计时，则
时间内，滑块与小车因摩擦产生的热量
为多少？
