Question

如图所示，一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)左端固定，在A点弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆。初始时ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是

A. 小球在D点时速度最大

B. 若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰好能回到C点，则v=

C. 小球在CD阶段损失的机械能等于小球在DE阶段损失的机械能

D. 若仅把小球质量变为2m，则小球到达E点时的速度大小v=

Answer

AB

【解析】

根据题中“A点弹性绳自然长度等于AB…小球在C点时弹性绳的拉力为”“小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零”可知，本题考查动能定理的综合应用问题。根据解决动能定理综合应用问题的方法，运用受力分析、胡克定律、动能定理、对称性等知识分析推断。

A：当小球运动到某点P点，弹性绳的伸长量是，小球受到如图所示的四个力作用，其中，将正交分解，则、，的竖直分量。据牛顿第二定律得：，解得：，即小球的加速度先随下降的距离均匀减小到零，再随下降的距离反向均匀增大。据运动的对称性可知，小球运动到CE的中点D点时，加速度为零，速度最大。故A项正确。

B：对小球从C运动到E过程，应用动能定理得：；若小球恰能从E点回到C点，应用动能定理得：；联立解得：、。故B项正确。

C：小球在全程所受摩擦力大小不变，小球在CD段所受弹力竖直分量较小；则小球在CD段时摩擦力和弹力做的负功比小球在DE段时摩擦力和弹力做的负功少，小球在CD阶段损失的机械能小于小球在DE阶段损失的机械能。故C项错误。

D：若仅把小球质量变为2m，对小球从C运动到E过程，应用动能定理得：，解得：小球到达E点时的速度大小。故D项错误。