Question

如图所示，在 xOy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q 的粒子（重力不计）从坐标原点 O 射入磁场，其入射方向与x的正方向成 45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的 P 点处时速度大小为 v₀，方向与 x 轴正方向相同．求：

（1）粒子从 O 点射入磁场时的速度 v；

（2）匀强电场的场强 E₀ 和匀强磁场的磁感应强度 B₀．

（3）粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间．

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

【解析】
(1)若粒子第一次在电场中到达最高点，则其运动轨迹如图所示，粒子在 点时的速度大小为，段为圆周，段为抛物线，根据对称性可知，粒子在点时的速度大小也为，方向与轴正方向成角，可得：

解得：

(2)在粒子从运动到的过程中，由动能定理得：

解得：

又在匀强电场由到的过程中，水平方向的位移为：

竖直方向的位移为：

可得：，

由，故粒子在段圆周运动的半径： 及

解得：

(3)在点时，

设粒子从由到所用时间为，在竖直方向上有：

粒子从点运动到所用的时间为：

则粒子从点运动到点所用的时间为：总