Question

如图所示，一个上表面绝缘、质量为m_A=1kg的不带电小车A置于光滑的水平面上，其左端放置一质量为、带电量为的空盒B，左端开口。小车上表面与水平桌面相平，桌面上水平放置着一轻质弹簧，弹簧左端固定，质量为的不带电绝缘小物块C置于桌面上O点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将C缓慢推至M点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为，撤去推力后，C沿桌面滑到小车上的空盒B内并与其右壁相碰，碰撞时间极短且碰后C与B粘在一起。在桌面右方区域有一方向向左的水平匀强电场，电场强度大小为，电场作用一段时间后突然消失，小车正好停止，货物刚好到达小车的最右端。已知物块C与桌面间动摩擦因数，空盒B与小车间的动摩擦因数，间距，点离桌子边沿点距离，物块、空盒体积大小不计，取。求：

（1）物块C与空盒B碰后瞬间的速度；

（2）小车的长度L；

（3）电场作用的时间。

Answer

（1）2m/s（2）0.67m（3）2s

【解析】

（1）对物块C由O→M→N应用动能定理，设C到N点速度大小为得：

解得：

与空盒B右壁相碰，动量守恒：

解得：

（2）C与B碰后可看作一整体，令，则BC整体和小车加速度分别为：；

设经过时间后B与C整体与小车A速度相等，此过程中二者位移分别为、；

假设速度相等后B与C整体与小车A相对静止，C整体与小车A间摩擦力为，则：，；所以两者经时间后相对静止一起匀减速。

解得：

小车长度

（3）速度相等后BC与小车以共同加速度一起匀减速，最终速度为零。

运动时间

电场作用时间