Question

如图所示，足够长的木板静止在光滑水平地面上，木板上的A点放有一小物块．木板和物块的质量均为m，物块与木板之间的动摩擦因素为μ=0.2，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．现给物块一个水平向右的速度v₀，v₀=5m/s，并同时给物块一个水平向左的恒力F、F=0.6mg，而后在物块速度减小到0时撤去外力F，取g=10m/s²，求：

(1)它们第一次速度相同时速度的大小；

(2)撤去外力时木板运动速度的大小；

(3)最终物块停在木板上的位置离A点的距离．

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

物块在木板上滑动时摩擦力的大小为：

（1）物块获得初速度后做减速运动、木板做加速运动，直至速度相同．设这一过程中木板与物块的加速度分别为a、a1，则

对物块有：

对木板：

经过时间t1物块和木板第一次具有相同的速度v，有：

联解求得：，共同速度为：

（2）两者达到共同速度后，物块继续减速运动，设加速度为a2，木板也做减速运动，加速度方向改变、大小仍为a．设物块减速经时间t2速度为0时木板速度为V，则

对物块有：，

对木板：

联解求得：，撤去外力时木板速度为：

（3）在t1时间内，物块相对木板向右滑动，设滑动的距离为x1，则：

在t2时间内，物块相对木板向左滑动，设滑动的距离为x2，则：

撤去外力后，物块和木板组成的系统动量守恒，设最终速度达到u时物块相对木板向左滑动的距离为x3，则

由动量守恒得：

由能量关系得：

解得：

设物块最终停在木板上的位置离A点的距离x，则：

，停在A点的右侧．