Question

如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量、质量的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C．求：

(1)离子在平行板间运动的速度大小．

(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标．

(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度的大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B₂′应满足什么条件？

Answer

（1）5.0×105 m/s （2）0.6m （3）B2′≥0.3 T

【解析】

（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，

则有

qE1=qvB1，

代入数据解得：

v=5.0×105 m/s；

（2）离子进入磁场，做匀速圆周运动，

由牛顿第二定律有：

qvB2=m

得，

r=0.2 m，

作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，

OQ=2r，

若磁场无边界，一定通过O点，则轨迹圆弧QN的圆心角为θ=90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，

离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，

y=OO′=vt，

x=at2，

而

a=，

则

x=0.4 m

离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为

xC=（0.2+0.4）m=0.6 m．

（3）只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上．

如图乙所示，

由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径

r′=m，

设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，

则

qvB0=m，

代入数据解得

B0= T=0.3 T，

则

B2′≥0.3 T．