Question

如图，光滑水平面上静止一质量m₁=1.0kg、长L=0.3m的木板，木板右端有质量m₂=1.0kg的小滑块，在滑块正上方的O点用长r=0.4m的轻质细绳悬挂质量m=0.5kg的小球。将小球向右上方拉至细绳与竖直方向成θ=60°的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰撞前后瞬间细绳对小球的拉力减小了4.8N，最终小滑块恰好不会从木板上滑下。不计空气阻力，滑块、小球均可视为质点，重力加速度g取10m/s²。求：

(1)小球碰前瞬间的速度大小；

(2)小球碰后瞬间的速度大小；

(3)小滑块与木板之间的动摩擦因数。

Answer

(1) 2m/s ；(2) 0.4m/s； (3) 0.12。

【解析】

(1)小球下摆过程，机械能守恒

mgr（1－cosθ)= mv2

小球碰前瞬间的速度大小

v= =2m/s

(2)小球与小滑块碰撞前、后瞬间，由向心力公式可得：

FT－mg=m ，F′T－mg=m

由题意得：

FT－F′T=4.8N

联立求得碰后瞬间小球的速度大小为

v′=0.4m/s

(3)小球与小滑块碰撞过程动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得：

mv=－mv′＋m2v1

解得：

v1=1.2m/s

小滑块在木板上滑动过程中动量守恒，可得：

m2v1=(m1＋m2）v2

解得：

v2=0．6m/s

由能量守恒可得：

μm2gL=m2－（m1＋m2）

小滑块与木板之间的动摩擦因数

μ=0.12