Question

如图所示，水平虚线MN、PQ之间有垂直于纸面向里的水平匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两虚线间的距离为H，质量为m、电阻为R边长为L的正方形金属线框abcd在磁场上方某一高度处由静止释放线框在向下运动过程中始终在竖直平面内，ab边始终水平，结果线框恰好能匀速进入磁场线框有一半出磁场时加速度恰好为零，已知L<H，重力加速度为g，求：

(1)线框开始释放时ab边离虚线MN的距离；

(2)线框进磁场过程中通过线框截面的电量q及线框穿过磁场过程中线框中产生的焦耳热；

(3)线框穿过磁场所用的时间．

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

(1)由于线框能匀速进入磁场，设进入磁场过程速度为

根据机械能守恒得：

进入磁场过程，线框中感应电动势：

线框中电流为：

根据力的平衡有：

解得：

(2)线框进磁场的过程中：

平均电流为：

通过线框的电量为：

解得：

由于线框有一半出磁场时加速度为0，即线框刚好出磁场时的速度大小等于

根据能量守恒，线框穿过磁场过程中产生的热量：

解得：

(3)线框进磁场所用的时间为：

完全在磁场中运动时间为：

解得：

线框ab边出磁场前一瞬间速度大小为：

解得：：

出磁场过程中，根据动量定理得：

即：

解得：

因此运动的总时间为：