Question

如图所示，倾角为的斜面体固定于水平面上，其底端与静止于水平面上的的木板平滑连接，一质量为m=1kg的滑块（可视为质点）恰好能静止于斜面的顶点A，现用一沿斜面向下、大小为4N的恒力F作用于滑块上，滑块运动到斜面底端B时撤去外力。已知斜面高h=1.2m，木板质量M=2kg，滑块与木板间的动摩擦因数是滑块与斜面间动摩擦因素的1/3，木板与水平面间的动摩擦因素，

（1）求滑块滑到B点时的速度大小v；

（2）要想使滑块不从木板上滑下，求木板的最小长度；

（3）若木板足够长且水平面光滑，求滑块的最终速度大小

Answer

（1）4.2m/s（2）2.52m（3）1.4m/s

【解析】

（1）由题意，恰好能静止于斜面的顶点A，则mgsin370=μ1mgcos370，

解得μ1=0.75

从A到B由动能定理：

解得v=4.2m/s

（2）当滑块滑上木板时，对滑块的加速度： ；

对木板：

解得a2=1m/s2

滑块做减速运动，木板做加速运动，当两者共速时：v共=v-a1t=a2t

解得t=1.2s，v共=1.2m/s;

则木板最小长度：

（3）若木板足够长且水平面光滑，当滑块滑上木板时，对滑块的加速度： ；

对木板：

解得a3=1.25m/s2

滑块做减速运动，木板做加速运动，当两者共速时：v＇共=v-a1t＇=a3t＇

解得t=1.12s，v＇共=1.4m/s;

滑块的最终速度大小1.4m/s;