Question

如图甲所示，质量M=0.2kg的平板放在水平地面上，质量m=0.1kg的物块（可视为质点）叠放在平板上方某处，整个系统处于静止状态。现对平板施加一水平向右的拉力，在0～1.5s内该拉力F随时间的变化关系如图乙所示，1.5s末撤去拉力。已知物块未从平板上掉下，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物块与木板间的动摩擦因数μ₁=0.2，平板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²。求:

（1）0～1s内物块和平板的加速度大小a₁、a₂；

（2）1s末物块和平板的速度大小v₁、v₂以及1.5s末物块和平板的速度大小、；

（3）平板的最短长度L。

Answer

（1）a1=2m/s2，a2=3m/s2；（2）v1=2m/s，v2=3m/s；==3m/s；（3）L=1.35m。

【解析】

（1） 内，物块与平板间、平板与地面间的滑动摩擦力大小分别为：

设物块与平板间恰好滑动时，拉力为F0

由牛顿第二定律有，因为，故物块与平板发生相对滑动。

对物块和平板由牛顿第二定律有：

解得：

（2） 内，（），物块与平板均做匀加速直线运动，有：

解得：

内，（），由于水平向右的拉力F2=1.4N恰好与f1+f2平衡，故平板做匀速直线运动，物块继续做匀加速直线运动直至与木板速度相同，有：

（3）撤去拉力后，物块和平板的加速度大小分别为：

物块和平板停下所用的时间分别为：

可画出物块、平板的速度-时间图象，如图所示，根据“速度-时间图象的面积表示位移”可知， 内，物块相对平板向左滑行的距离为：

内，物块相对平板向右滑行的距离为：

由于 ，故： 。