Question

如图所示，足够长的光滑水平台面M距地面高h=0.80m，平台右端紧接长度L=5.4m的水平传送带NP，A、B两滑块的质量分别为m_A=4kg、m_B=2kg，滑块之间压着一条轻弹簧(不与两滑块栓接)并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度v=1m/s向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s²，求：

(1)细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能E_P；

(2)若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度v₁=1m/s逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量Q；

(3)若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度v₂顺时针匀速运动，试讨论滑块A运动至P点时做平抛运动的水平位移x与v₂的关系?(传送带两端的轮子半径足够小)

Answer

(1)Ep=24J (2) (3)若,;,;

【解析】

(1)设A、B与弹簧分离瞬间的速度分别为vA、vB，取向右为正方向，由动量守恒定律得:

A向N运动的过程，运用动能定理得：

细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能为:

解得：vA=3m/s，vB=－3m/s，Ep=24J

(2)滑块A在皮带上向右减速到0后向左加速到与传送带共速，之后随传送带向左离开，设相对滑动时间为△t

滑块A加速度大小为:

由运动学公式得:

滑块与传送带间的相对滑动路程为:

在相对滑动过程中产生的摩擦热:

由以上各式得：

(3)设A平抛初速度为v2，平抛时间为t，则：

得t=0.4s

若传送带A顺时针运动的速度达到某一临界值vm，滑块A将向右一直加速，直到平抛时初速度恰为vm,

则

解得vm=6m/s

讨论：

（1）若传送带顺时针运动的速度，则A在传送带上与传送带相对滑动后，能与传送带保持共同速度，平抛初速度等于，水平射程；

（2）若传送带顺时针运动的速度，则A在传送带上向右一直加速运动，平抛初速度等于vm=6m/s，水平射程．