Question

风洞实验室可以产生水平方向的、大小可以调节的风力．如图,两水平面(虚线)间距为H,虚线区域存在方向水平向右、大小恒定的风力．在该区域上方O点将质量均为m的小球A、B以大小相等、方向相反的水平速度抛出,其中A球向右,B球向左．两小球在重力作用下进入虚线区域,并从该区域的下边界离开．已知B球离开虚线区域时速度竖直向下;A球在虚线区域做直线运动,刚离开虚线区域时其速度为B球刚离开虚线区域时的倍．不计虚线区域上方的空气阻力,重力加速度为g．求：

(1)A与B在虚线区域中的水平位移之比

(2)O点距虚线区域上边界的距离;

(3)虚线区域中水平风力的大小．

Answer

（1）1:3（2）H/3（3）mg

【解析】

（1）两球刚进入虚线区域时的水平速度均为v0，A球在风洞中水平方向上做匀加速直线运动，B球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等．两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等，设为t，设水平方向的加速度大小为a，对A球，有：xA=v0t+at2
对B球，有：v0=at，xB=at2．
可得：xA=at2，
解得A与B在风洞中沿水平方向的位移之比为：xA：xB=3：1．
（2、3）设小球A离开风洞时的竖直分速度为vy，水平分速度为v1，两球离开风洞时竖直分速度相等，因为A在风洞中做直线运动，刚离开风洞时的速度为B刚离开风洞时的速度的 倍，则有：=×vy，
解得：vy =2v1，
因为v1=v0+at=2v0，则有：v1=vy=2v0，
因为A做直线运动，设小球进风洞时在竖直方向上的分速度为vy1，则有：
解得：vy1=vy
在竖直方向上有：vy12=2gh，vy2-vy12=2gH，
解得A点距风洞上边界的高度为：h= ．
因为A做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，设水平风力大小为F．有：
则有：F=mg