Question

如图所示，一半径R＝0.4 m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆盘上方h＝0.8 m处有一水平轨道，O′点左侧x₀＝2 m处有一质量m＝1 kg的小球在F＝4.25 N的水平恒力作用下由静止开始运动，当小球运动到O′点时撤走外力F，小球从O′点离开轨道，此时圆盘半径OA恰与小球的速度平行，且OA与速度都沿x轴正方向，g取10 m/s²。为了保证小球刚好落在A点，则：

(1)小球与水平面的动摩擦因数为多少？

(2)圆盘转动的角速度应为多大？

Answer

(1)0.4 (2)5kπ rad/s，其中k＝1，2，3

【解析】

（1）物块离开O′点后做平抛运动，可以求出平抛运动的初速度，然后根据运动学公式求解加速度，根据牛顿第二定律求解动摩擦因数；

（2）根据平抛运动的时间为圆盘转动周期的整数倍进行求解即可；

(1)小球离开点后做平抛运动，若正好落在A点，则：，

得到：

则小球由P到点的过程中，由运动学公式得：

由牛顿第二定律得：

可以得到：；

(2)为了使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，

即有：，其中

即，其中。