Question

如图所示，一块质量为kg，长为m的均质薄木板静止在足够长的水平桌面上，在木板的左端静止摆放着质量为kg的小木块（可视为质点），薄木板和小木块之间的动摩擦因数为，薄木板与地面之间的动摩擦因数为．在时刻，在木板左端施加一水平向左恒定的拉力N，取m/s²．则：

（1）拉力刚作用在木板上时，木板的加速度大小是多少？

（2）如果一直作用在上，那么经多少时间将离开？

（3）若在时间s末撤去，再经过多少时间和第一次速度相同？在此情况下，最终在上留下的痕迹的长度是多少？

Answer

（1）1m/s2；2.5m/s2；（2）2s；（3）s；1m。

【解析】

（1）F刚作用在木板上时，由牛顿第二定律，对m有：

μ1mg=ma1

代入数据得

a1=1m/s2

对M有：

F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2

代入数据解得：

a2=2.5m/s2

（2）设m离开M的时间为t1，则对m有：

对M有：

又有

L=x2-x1

联立解得：

t1=2s

（3）t=1s时m的速度

v1=a1t1=1×1m/s=1m/s

M的速度为：

v2=a2t1=2.5×1m/s=2.5m/s

此过程中m相对M的位移

1s后m仍以a1的加速度作匀加速运动，M将以a3的加速度匀减速运动，且有：

μ1mg+μ2（M+m）g=Ma3

解得：

m/s2

设再经t2后二者速度相等，有：

2

解得

此时两者的共同速度为

v=m/s

此过程中m相对M的位移

则在此情况下，最终m在M上留下的痕迹的长度：