Question

光滑管状轨道由直轨道和圆弧形轨道组成，二者在处相切并平滑连接，为圆心，、在同一条水平线上，竖直．一直径略小于圆管直径的质量为的小球，用细线穿过管道与质量为的物块连接，将小球由点静止释放，当小球运动到处时细线断裂，小球继续运动．已知弧形轨道的半径为，所对应的圆心角为，、，．

（1）若，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小．

（2）若，求小球从点抛出后下落高度时到点的水平位移．

（3）、满足什么关系时，小球能够运动到点？

Answer

（1）7m/s2（2）m；（3）M ≥m．

【解析】

（1）设细线中张力为F，对小球：

F-mgsin53°=ma

对物块：

Mg-F=Ma              

联立解得：

a=7m/s2

（2）在Rt△OAB中，得：

；

由v2=2axAB代入数据解得：

从B到C，根据机械能守恒，有：

小球离开C后做平抛运动，有：

x=vCt

联立并代入数据解得：

（3）小球A→B：M、m系统机械能守恒，有：

线断后，小球B→C，

联立解得：