Question

如图所示，从A点以v₀的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s²．求：

(1)小物块水平抛出时，初速度v₀的大小；

(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；

(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

Answer

（1）5 m/s （2）47.3 N （3）2.8 m

【解析】

【解析】
(1)设小物块做平抛运动的时间为，则有：

小物块到达点时竖直分速度为：

联立解得：

由题意，速度方向与水平面的夹角为，则有：，

解得：

则小物块运动到B点时的速度：

(2)设小物块到达点时速度为，从至点，由动能定理得：

设C点受到的支持力为，则有：

由几何关系得：

由上式可得：，s，

根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道点的压力大小为

(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力：

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力： 因，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，设小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板最右端时速度刚好为0

则长木板长度为：

所以长木板至少为，才能保证小物块不滑出长木板