如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一高...

如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一高度上的A、B两点由静止自由滑下，通过最低点时，下列说法正确的是（）

A.小球对轨道底端的压力是相同的

B.小球对轨道底端的压力是不同的，半径小的压力大

C.通过最低点的速度不同，半径大的速度大

D.通过最低点时向心加速度是相同的

ACD 【解析】小球释放后运动到最低点的过程中，只有重力做功有，解得，故故C正确；在最低点小球的向心加速度为，故D正确；在半圆轨道的最低点对小球，有，可得：FN=3mg，故A正确，B错误．故选ACD.

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考点分析：

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如图所示，质量为的小球以速度离开桌面。若以桌面为零势能面，则它经过点时所具有的机械能是（不计空气阻力）（）

A. B.

C. D.

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在电影《流浪地球》中科学家发现太阳将在未来的几百年体积将急剧膨胀，地球将被太阳吞噬。面对危机人类空前团结,集中所有资源建造行星发动机，开动所有行星发动机将地球推到木星附近，利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系。

（1）木星绕太阳的轨道半径约为地球公转半径的 5 倍，假设地球按图所示运行到达了木星轨道，那么在木星轨道上公转的周期为几年？在运输轨道上花了几年时间？（计算结果可以保留根式）

（2）地球流浪过程中的最大危机是差点进入木星的“洛希极限”。“洛希极限”指一个小星球靠近另一个质量较大的星球时，小星球对其表面物体的引力等于大星球的“潮汐力”时，这个小星球就会倾向于破碎。若把木星和地球看成均匀的球体，设木星的密度为，地球的密度为，木星的半径为R，木星“潮汐力”计算式：（M为木星质量，为地球表面上靠近木星的小物体的质量，r为地球半径，d为本题所求的量），求地球与木星的“洛希极限”到木星球心的距离d。