如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为
，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是
A. 小球不能到达P点
B. 小球到达P点时的速度大于
C. 小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力大小为
D. 小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力大小为
如图,一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑,沿斜面上升的最大高度为h．设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0,则下列说法中正确的是( )
A.若把斜面CB部分截去,物体冲过C点后上升的最大高度仍为h
B.若把斜面AB与水平面的夹角稍变大,物体沿斜面上升的最大高度将小于h
C.若把斜面弯成竖直光滑圆形轨道D,物体沿圆弧能上升的最大高度仍为h
D.若把斜面AB变成光滑曲面AEB,物体沿此曲面上升的最大高度仍为h
如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一高度上的A、B两点由静止自由滑下，通过最低点时，下列说法正确的是（ ）
A.小球对轨道底端的压力是相同的
B.小球对轨道底端的压力是不同的，半径小的压力大
C.通过最低点的速度不同，半径大的速度大
D.通过最低点时向心加速度是相同的
如图所示，质量为
的小球以速度
离开桌面。若以桌面为零势能面，则它经过
点时所具有的机械能是（不计空气阻力）（ ）
A.
B.
C.
D.
在电影《流浪地球》中科学家发现太阳将在未来的几百年体积将急剧膨胀，地球将被太阳吞噬。面对危机人类空前团结,集中所有资源建造行星发动机，开动所有行星发动机将地球推到木星附近，利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系。
（1）木星绕太阳的轨道半径约为地球公转半径的 5 倍，假设地球按图所示运行到达了木星轨道，那么在木星轨道上公转的周期为几年？在运输轨道上花了几年时间？（计算结果可以保留根式）
（2）地球流浪过程中的最大危机是差点进入木星的“洛希极限”。“洛希极限”指一个小星球靠近另一个质量较大的星球时，小星球对其表面物体的引力等于大星球的“潮汐力”时，这个小星球就会倾向于破碎。若把木星和地球看成均匀的球体，设木星的密度为
，地球的密度为
，木星的半径为R，木星“潮汐力”计算式：
（M为木星质量，
为地球表面上靠近木星的小物体的质量，r为地球半径，d为本题所求的量），求地球与木星的“洛希极限”到木星球心的距离d。
“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高h 处以初速度的水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知火星半径为R，万有引力常量为G，不计空气阻力，不考虑火星自转，则下列说法正确的是( )
A. 火星表面的重力加速度
B. 火星的第一宇宙速度为
C. 火星的质量为
D. 火星的平均密度为
