Question

如图所示，在水平转台上放一个质量M=3.0kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力F_m=8.0N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量 m=1.0kg的小球，当转台以ω=4.0rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到O孔的距离可能是（    ）（g＝10m/s²）

A.45cm B.40cm C.16cm D.32cm

Answer

CD

【解析】

M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的静摩擦力的合力提供向心力.

设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为Mω2R，

若Mω2R=T=mg，此时平台对M的摩擦力为零.

若R1＞R，Mω2R1＞mg，平台对M的摩擦力方向沿着绳子的拉力方向，

由牛顿第二定律：Fm+mg=Mω2R1，

当f为最大值Fm时，R1最大.

所以，M到转台的最大距离为：.

若R2＜R，Mω2R2＜mg，平台对M的摩擦力水平向右，

由牛顿第二定律：mg-Fm=Mω2R2

当f为最大值fm时，R2最小，最小值为:.

故木块至O的距离R的范围为：0.042m≤R≤0.375m，所以A，B不可能，C，D可能.

故选CD.