Question

如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m=50kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R=0.5m。电动机连同打夯机底座的质量为M=25kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10m/s².求：

(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？

(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？

Answer

(1) rad/s (2)1 500 N

【解析】

试题重锤做圆周运动，在最高点靠重力和拉力的合力提供向心力，当拉力的大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面；根据牛顿第二定律求出重锤通过最低位置时对重锤的拉力，对打夯机受力分析，求出地面的支持力，从而得知打夯机对地面的压力。

（1）当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面。
即：T=Mg
对重锤根据牛顿第二定律有：mg+T=mRω2

代入数据解得：

（2）在最低点，对重锤根据牛顿第二定律有：T′-mg=mRω2
解得：T′=Mg+2mg
对打夯机有：N=T′+Mg=2（M+m）g=2×（50+25）×10N=1500N。